Понятие средней простой и средней взвешенной

Средняя величина - это обобщающий показатель статистической совокупности, который погашает индивидуальные различия значений статистических величин, позволяя сравнивать разные совокупности между собой. Существует 2 класса средних величин: К структурным средним относятся мода и медиана , но наиболее часто применяются степенные средние различных видов. Простая средняя величина рассчитывается при наличии двух и более несгруппированных статистических величин, расположенных в произвольном порядке по следующей общей формуле:.

Взвешенная средняя величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам с использованием следующей общей формулы:. Используя общие формулы простой и взвешенной средних при разных показателях степени m, получаем частные формулы каждого вида, которые будут далее подробно рассмотрены.

Средняя арифметическая величина. Основные свойства средней арифметической

Средняя арифметическая простая имеет следующий вид:. Если значения X заданы в виде интервалов, то для расчетов используют середины интервалов X, которые определяются как полусумма верхней и нижней границ интервала. А если у интервала X отсутствует нижняя или верхняя граница открытый интервал , то для ее нахождения применяют размах разность между верхней и нижней границей соседнего интервала X.

Средняя арифметическая применяется чаще всего, но бывают случаи, когда необходимо применение других видов средних величин. Рассмотрим такие случаи далее. Средняя гармоническая применяется, когда исходные данные не содержат частот f по отдельным значениям X, а представлены как их произведение Xf.

Средняя величина в статистике | Cредние величины в статистике

Средняя геометрическая применяется при определении средних относительных изменений, о чем сказано в теме Ряды динамики. Геометрическая средняя величина дает наиболее точный результат осреднения, если задача стоит в нахождении такого значения X, который был бы равноудален как от максимального, так и от минимального значения X.

Средняя квадратическая применяется в тех случая, когда исходные значения X могут быть как положительными, так и отрицательными, например при расчете средних отклонений.

Главной сферой применения квадратической средней является измерение вариации значений X, о чем пойдет речь позднее в этой лекции. Средняя кубическая применяется крайне редко, например, при расчете индексов нищеты населения для развивающихся стран ИНН-1 и для развитых ИНН-2 , предложенных и рассчитываемых ООН. К наиболее часто используемым структурным средним относятся статистическая мода и статистическая медиана.

Статистическая мода - это наиболее часто повторяющееся значение величины X в статистической совокупности. Если X задан дискретно , то мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой. В статистической совокупности бывает 2 и более моды, тогда она считается бимодальной если моды две или мультимодальной если мод более двух , и это свидетельствует о неоднородности совокупности.

Если X задан равными интервалами , то сначала определяется модальный интервал как интервал с наибольшей частотой f.

Средние величины и показатели вариации

Внутри этого интервала находят условное значение моды по формуле:. Если размах интервалов h разный, то вместо частот f необходимо использовать плотности интервалов, рассчитываемые путем деления частот f на размах интервала h. Статистическая медиана — это значение величины X, которое делит упорядоченную по возрастанию или убыванию статистическую совокупность на 2 равных по численности части. В итоге у одной половины значение больше медианы, а у другой - меньше медианы.

Если X задан в виде равных интервалов , то сначала определяется медианный интервал интервал, в котором заканчивается одна половина частот f и начинается другая половина , в котором находят условное значение медианы по формуле:. Также как и в случае с модой, при определении медианы если размах интервалов h разный, то вместо частот f необходимо использовать плотности интервалов, рассчитываемые путем деления частот f на размах интервала h.

Вариация - это различие значений величин X у отдельных единиц статистической совокупности. Для изучения силы вариации рассчитывают следующие показатели вариации: Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности:. Недостатком показателя H является то, что он показывает только максимальное различие значений X и не может измерять силу вариации во всей совокупности.

Cреднее линейное отклонение - это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения. Его можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим среднее линейное отклонение простое:.

Если исходные данные X сгруппированы имеются частоты f , то расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим среднее линейное отклонение взвешенное:. Линейный коэффициент вариации - это отношение среднего линейного отклонение к средней арифметической:. С помощью линейного коэффициента вариации можно сравнивать вариацию разных совокупностей, потому что в отличие от среднего линейного отклонения его значение не зависит от единиц измерения X.

Дисперсия - это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифметического значения. Дисперсию можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим дисперсию простую:. Если исходные данные X сгруппированы имеются частоты f , то расчет дисперсии выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим дисперсию взвешенную:.

Если преобразовать формулу дисперсии раскрыть скобки в числителе, почленно разделить на знаменатель и привести подобные , то можно получить еще одну формулу для ее расчета как разность средней квадратов и квадрата средней:.

Если значения X - это доли совокупности , то для расчета дисперсии используют частную формулу дисперсии доли:. Выше уже было рассказано о формуле средней квадратической , которая применяется для оценки вариации путем расчета среднего квадратического отклонения , обозначаемое малой греческой буквой сигма:.

Еще проще можно найти среднее квадратическое отклонение , если предварительно рассчитана дисперсия, как корень квадратный из нее:. Квадратический коэффициент вариации - это самый популярный относительный показатель вариации:. В случае сильной вариации изучаемая статистическая совокупность считается неоднородной , а средняя величина - нетипичной и ее нельзя использовать как обобщающий показатель этой совокупности. Перепечатка и использование материалов сайта возможны только при наличии активной ссылки на chaliev.

Индивидуальный предприниматель Чалиев Александр Александрович персональный сайт кандидата наук. Услуги Портфолио Статьи Видео Лекции О себе Контакты. Продвижение сайтов Создание сайтов Редизайн сайтов Наполнение сайтов Аудит сайтов Контекстная реклама. Последние статьи ТОП-7 факторов успешного продвижения в Выбор лучшего хостинга для сайта Схема работы с клиентом по SEO Все статьи Средние величины и показатели вариации Понятие и виды средних величин Средняя величина - это обобщающий показатель статистической совокупности, который погашает индивидуальные различия значений статистических величин, позволяя сравнивать разные совокупности между собой.

Степенные средние величины Степенные средние могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя величина рассчитывается при наличии двух и более несгруппированных статистических величин, расположенных в произвольном порядке по следующей общей формуле: Взвешенная средняя величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам с использованием следующей общей формулы: Средняя арифметическая простая имеет следующий вид: Например, студент сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: Рассчитаем средний балл по формуле средней арифметической простой: Средняя арифметическая взвешенная имеет следующий вид: Рассчитаем средний балл по формуле средней арифметической взвешенной: Например, на предприятии 10 работников со стажем работы до 3 лет, 20 - со стажем от 3 до 5 лет, 5 работников - со стажем более 5 лет.

Тогда рассчитаем средний стаж работников по формуле средней арифметической взвешенной, приняв в качестве X середины интервалов стажа 2, 4 и 6 лет: Средняя гармоническая Средняя гармоническая применяется, когда исходные данные не содержат частот f по отдельным значениям X, а представлены как их произведение Xf. Средняя геометрическая Средняя геометрическая применяется при определении средних относительных изменений, о чем сказано в теме Ряды динамики.

Например, в период с по годы индекс инфляции в России составлял: Так как индекс инфляции - это относительное изменение индекс динамики , то рассчитывать среднее значение нужно по средней геометрической: Средняя квадратическая Средняя квадратическая применяется в тех случая, когда исходные значения X могут быть как положительными, так и отрицательными, например при расчете средних отклонений.

Средняя кубическая Средняя кубическая применяется крайне редко, например, при расчете индексов нищеты населения для развивающихся стран ИНН-1 и для развитых ИНН-2 , предложенных и рассчитываемых ООН. Структурные средние величины К наиболее часто используемым структурным средним относятся статистическая мода и статистическая медиана.

Статистическая мода Статистическая мода - это наиболее часто повторяющееся значение величины X в статистической совокупности. Например, на предприятии работает 16 человек: Внутри этого интервала находят условное значение моды по формуле: Рассчитаем модальный стаж работы в модальном интервале от 3 до 5 лет: Статистическая медиана Статистическая медиана — это значение величины X, которое делит упорядоченную по возрастанию или убыванию статистическую совокупность на 2 равных по численности части.

Например, имеются данные о возрасте студентов-заочников в группе из 10 человек - X: Если X задан в виде равных интервалов , то сначала определяется медианный интервал интервал, в котором заканчивается одна половина частот f и начинается другая половина , в котором находят условное значение медианы по формуле: В ранее рассмотренном примере при расчете модального стажа на предприятии 10 работников со стажем работы до 3 лет, 20 - со стажем от 3 до 5 лет, 5 работников - со стажем более 5 лет рассчитаем медианный стаж.

Внутри него определяем условное значение медианы: Показатели вариации Вариация - это различие значений величин X у отдельных единиц статистической совокупности. Размах вариации Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности: Cреднее линейное отклонение Cреднее линейное отклонение - это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения. Его можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим среднее линейное отклонение простое: Рассчитаем среднее линейное отклонение простое: Если исходные данные X сгруппированы имеются частоты f , то расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим среднее линейное отклонение взвешенное: Вернемся к примеру про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: Рассчитаем среднее линейное отклонение взвешенное: Линейный коэффициент вариации Линейный коэффициент вариации - это отношение среднего линейного отклонение к средней арифметической: В рассматриваемом примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: Дисперсия Дисперсия - это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифметического значения.

Дисперсию можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим дисперсию простую: В уже знакомом нам примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил оценки: Если исходные данные X сгруппированы имеются частоты f , то расчет дисперсии выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим дисперсию взвешенную: Если преобразовать формулу дисперсии раскрыть скобки в числителе, почленно разделить на знаменатель и привести подобные , то можно получить еще одну формулу для ее расчета как разность средней квадратов и квадрата средней: В уже знакомом нам примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: Если значения X - это доли совокупности , то для расчета дисперсии используют частную формулу дисперсии доли: Cреднее квадратическое отклонение Выше уже было рассказано о формуле средней квадратической , которая применяется для оценки вариации путем расчета среднего квадратического отклонения , обозначаемое малой греческой буквой сигма: Еще проще можно найти среднее квадратическое отклонение , если предварительно рассчитана дисперсия, как корень квадратный из нее: В примере про студента, в котором выше рассчитали дисперсию , найдем среднее квадратическое отклонение как корень квадратный из нее: Квадратический коэффициент вариации Квадратический коэффициент вариации - это самый популярный относительный показатель вариации: Последние разработки Разработка интернет-магазина Редизайн сайта эвакуации Редизайн сайта доставки суши.



COPYRIGHT © 2016-2017 marleysvapes.com